行列計算機：加算・乗算・行列式を計算 | 無料ツール

A はい、表示できます。3×2行列の場合、転置で2×3になります。ステップ表示では各行が列に変換される様子を一つずつ強調します。元の行が新しい列に変わる過程が明確にわかるので、結果だけでなく操作の仕組みも理解できます。

A 同じように考えてしまうのはよくある落とし穴です。重要なのは、行列の掛け算は交換法則が成り立たないこと。A×BとB×Aはほぼ常に異なります。当ツールでもこれが反映されており、掛け算ツールで行列を入れ替えると別の結果が表示されます。[[1,2],[3,4]]と[[5,6],[7,8]]の2×2行列で試してみてください。ステップ表示で順序が重要な理由が一目瞭然で、試験対策に役立ちます。

A はい、本当にその通りです。同じサイズの2つの行列、例えば3×3同士なら、対応する位置を単純に足します。結果[1][1] = A[1][1] + B[1][1]。ステップ表示では9つの加算を1行ずつ確認できます。クロス項も特別なルールも一切ありません。そのため、検証が最も簡単な演算です。サイズが合わない場合、ツールは加算を拒否します。

A 専用の逆行列ボタンはありませんが、行列式と余因子行列を使って求めることができます。まず3x3行列の行列式をここで計算します — ゼロなら逆行列は存在しません。次に小行列式の行列を手動で作り、符号のチェッカーパターンを適用して余因子行列を得たら、転置して余因子行列の転置を作ります。最後にその各要素を行列式の値で割ってください。ステップごとの行列式表示が途中経過の確認に役立ちます。

A できません — 内側の次元が一致する必要があります。掛け算では、最初の行列の列数(3)が2番目の行列の行数(4)と等しくなければいけません。ここでは一致しないので、ツールが操作をブロックします。有効な組み合わせは2×3と3×4、または4×2と2×3です。結果のサイズは外側の次元から決まります。2×3×3×4なら2×4行列が得られます。電卓で合わないサイズを試すと、掛け算ボタンがグレーアウトします。

A デフォルトでは小数結果を小数点以下4桁に丸めます。1/3のような行列式は0.3333と表示され、分数の⅓にはなりません。学校の宿題やエンジニアリングの確認には十分な精度です。正確な分数が必要な場合は、自分で割り算してください。丸めを完全に避けたいなら、整数を入力するのがコツです。

A ツールはその入力を完全に拒否します。各行の要素数が同じでなければならず、3×3行列は各行にちょうど3つの数値が必要です。[[1,2],[3,4,5]]のように入力すると、問題のある行が赤くハイライトされ、どの演算も実行されません。足りない値を追加するか、余分な値を削除して修正してください。この厳格なチェックにより、後続の計算で壊れた結果が出るのを防ぎます。宿題で急いでいるときに本当に助かりますよ。

A 掛け算が成立するには、左の行列の列数と右の行列の行数が一致する必要があります。4×4と4×1の場合、内側の数字は4と4なので、実は計算できます。結果は4×1になります。ところが、4×1と4×4を逆にすると、内側は1と4で不一致です。ツールはすぐにボタンをグレーアウトします。簡単な確認法：2つの次元を並べて、真ん中の2つの数字を見比べてください。無駄なクリックが減ります。

A もちろん使えます。レイアウトが小さな画面に自動で調整されるので、5インチ画面のタップ入力も快適です。段階的な解説はモバイルでは1列表示に切り替わり、目を細めずにスクロールで確認できます。塾の講師が生徒に解き方を説明しながらタブレットで使うのも一般的です。タッチ操作なら、行列全体を打ち直さずに1つのセルだけ直せます。コツを1つ：4×4の入力画面では端末を横向きにすると、縦向きの小さなフィールドより格段にタップしやすくなります。

A いいえ、このツールは連立方程式の自動解決ではなく、加算や行列式のような基本的な行列演算に特化しています。化学の先生方は反応式の係数行列を設定するためにこれを使うことがよくあります。$Ax = b$ を解くには、逆行列を自分で計算するか専用のツールが必要です。代わりに、係数行列と 4x1 ベクトルの掛け算をして解の候補を確かめてみてください。