Gleichungslöser: Lineare & quadratische Gleichungen | Kostenlos

A Ja, das tut es. Wenn die Diskriminante negativ ist, zeigt der Löser komplexe Wurzeln in der Form a+bi an. Zum Beispiel liefert x²+4x+13=0 das Ergebnis -2±3i. Der Realteil stammt aus -b/2a, der Imaginärteil aus √(|Δ|)/2a – das wird Schritt für Schritt erklärt. Chemielehrer nutzen das, um Schülern den Bezug zur Wellenfunktion zu zeigen. Probieren Sie kleine 'a'-Werte aus, dann werden die Imaginärteile besonders klar.

A Du musst sie zuerst umstellen. Das Tool erwartet ax+b=0 für lineare oder ax²+bx+c=0 für quadratische Gleichungen. Bei 5 = 3x-2 schreibst du es als 3x-7=0. Bei Quadratischen wie x² = 6x-8 setzt du x²-6x+8=0 ein. Dann fügst du es ein. Der Löser arbeitet nur, wenn die linke Seite null ergibt. Ein Tipp: Überprüfe die Vorzeichen beim Umstellen.

A Gib sie einfach so ein, wie sie ist. Nutze 0,5 für ½ oder 3,14159, wenn du genau sein willst. Der Löser verarbeitet Dezimalzahlen problemlos. Für ⅔x² + 0,75x - 1,2 = 0 tippst du 0,6667x^2+0,75x-1,2=0 ein. Die Schritt-für-Schritt-Lösung zeigt die Diskriminante und die Wurzeln dann als Dezimalzahlen. Achtung: Verwende keinen Schrägstrich für Brüche – der Parser erwartet Dezimalpunkte.

A Er funktioniert nicht, solange Sie die Gleichung nicht bereinigen. Der Parser erwartet strikt 'ax+b=0' oder 'ax²+bx+c=0'. Diese Gleichung muss zu 'x+10=0' umgeschrieben werden. Bei 'x²-5 = 4x-1' bringen Sie alle Terme auf eine Seite: 'x²-4x-4=0'. Drei Schritte: alles links vom Gleichheitszeichen, gleiche Terme zusammenfassen, Vorzeichen prüfen. Ein Vorzeichenfehler dreht die gesamte Lösung.

A Das ist eine doppelte Nullstelle. Sie tritt auf, wenn die Diskriminante null ist, zum Beispiel bei x²-6x+9=0 mit Δ=0. Die Parabel berührt die x-Achse genau an einem Punkt, x=3. Dein Lehrbuch nennt das eine mehrfache Wurzel. Der Rechner zeigt trotzdem 'x=3, x=3′ an, weil die quadratische Formel zwei Werte liefert, die hier gleich sind. Mathelehrer nutzen das bei Aufgaben zu Berührpunkten von Kurven.

A Nein, nicht direkt—du musst zuerst umstellen. Der Parser liest nur 'ax+b=0' oder 'ax²+bx+c=0'. Bei '4x-3=2x+5' subtrahierst du 2x und addierst 3, um '2x-8=0' zu erhalten. Das ist eine 30-Sekunden-Korrektur, aber der häufigste Grund für falsche Eingaben. Das Tool verschiebt keine Terme automatisch, also überspring den Schritt nicht. Tipp: Setz dein Ergebnis in die Originalgleichung ein. Stimmen beide Seiten überein, passt es.

A Überhaupt keine. Sie können in einer einzigen Sitzung hunderte Gleichungen lösen, ohne sich anzumelden oder zu bezahlen. Jede Berechnung dauert unter einer Sekunde, selbst bei einer langsamen mobilen Verbindung. Für Hausaufgaben mit 20 quadratischen Gleichungen fügen Sie einfach eine nach der anderen ein und kopieren die Schritte. Das Tool rechnet sofort neu, also kommt man im Stapelbetrieb schnell voran. Ein Tipp: Leeren Sie nach etwa 30 Aufgaben den Browser-Cache, wenn Sie ein älteres Gerät nutzen.

A Kopieren ja, als eigene Arbeit abgeben nein. Lehrer erkennen identische Rechenschritte schnell, und der eigentliche Nutzen liegt im Abgleich mit deinem eigenen Weg. Rechne erst per Hand, dann vergleiche. Bei 2x²-8x+6=0 kommst du auf x=1 und x=3. Steht bei dir etwas anderes, zeigt dir der Rechenweg genau, wo der Fehler steckt. Nutz das Tool als Lösungskontrolle, nicht als Ersatz.

A Erstellen Sie eigene Tests rückwärts, indem Sie zuerst ganze Zahlen als Lösungen wählen. Wenn Sie beispielsweise die Nullstellen x=3 und x=-4 benötigen, multiplizieren Sie (x-3)(x+4), um x²+x-12=0 zu erhalten. Geben Sie dieses Polynom in unseren Rechner ein, um den Rechenweg sofort zu sehen. So vermeiden Sie hässliche Brüche im Unterricht.

A Der Rechner verarbeitet Werte bis zu 1e15, bevor Gleitkommagrenzen greifen. Bei Eingaben wie 1000000000x^2+5x-2=0 liefert das Tool ohne Absturz die passenden Wurzeln. Ab fünfzehn Stellen runden sich jedoch die letzten Ziffern ab. Studierende vor Physikprüfungen nutzen daher meist Standardnotation statt ewig langer Nullenketten. Achten Sie bei großen Textaufgaben auf die genaue Ziffernanzahl.